Problèmes additifs

Un enfant réussit certains problèmes, et rate son évaluation… Pourquoi ? Peut-être parce qu’il n’a été entraîné à reconnaitre toutes les situations problème relevant du champ additif, c’est à dire les problèmes qui impliquent de faire une ou plusieurs additions ou soustractions.

Et même pour les adultes, classer ces problème n’est pas simple. Il y a une quinzaine de situations DIFFERENTES !

Ci-dessous, les subtilités sous-jacentes aux énoncés des problèmes additifs et soustractifs.

À noter que certains mots des énoncés encouragent à l’erreur !

Transformations

Le départ, c’est l’Etat 1. 

IL y a une transformation (additive ou soustractive)

l’Etat d’arrivée s’appellera E2. 

Comme dans le jeu de l’oie, les billes gagnées, les oeufs cassés….

Schéma pour les transformations:  une même situation évolue. Le nombre de croix, en vrac, dans une même boite, ou l’avancée sur une piste de jeu de l’oie.

On peut demander la valeur e départ, la valeur de la transformation, ou l’état d’arrivée. 

Ça fait 6 types de problèmes : 

Type1: Recherche l’état final après addition.

Dans 1 boite il y a 97 jetons, j’en ajoute 25.

Type 2 : Recherche de l’état final après soustraction 

(dans la boite jaune, il y a 54 jetons, j’en enlève 17… 

            Type 3:  Recherche de la Transformation (qui est positive) 

Coralie joue au jeu de l’oie . Elle part de la 15 et arrive à la 22. De combien a-t-elle avancé? (soustraction malgré le mot avancer)

            Type 4 : Recherche de la transformation (qui est négative). 

Juliette achète 10 oeufs, elle en casse… Il lui en reste 4. 

            Type 5: Recherche de l’état initial avant qu’on ait ajouté. 

Au jeu de l’oie, Sophie a avancé de 3 cases. Elle est arrivée à la 27. De combien a-t-elle avancé?

Type 6 : Recherche de l’état initial avant qu’on en ait enlevé.

Mélanie mange (ou a mangé) 6 gâteaux. Il lui en reste 15. Combien en avait-elle au départ (addition malgré le mot reste !)

Pour tous ces problèmes la compréhension de l’histoire du point de vue chronologique est primordiale: si les enfants ne maîtrisent pas les significations des variations sur les verbes, le problème est insoluble.

Combinaisons

Ça correspond à un grand ensemble et deux sous-ensembles. On demande le résultant de la réunion d’ensemble, ou une partie du tout!

Schéma :  le grand ensemble et les parties. 

Tous les cahiers d’une classe, dont certains sont verts.

Type 7 : état résultant de la réunion de deux ensembles. IL y a 45 cahiers bleus et 32 cahiers verts sur le bureau de la maitresse. Combien cela fait en tout ?

Type 8 : l’une des parties  qu’on a réunies. 

Il y a 47 cahiers sur le bureau. Il y a des cahiers gris, et 29 verts…. 

Comparaisons

il y a deux ensembles à comparer, des enfants ont des images, ou des billes, ou des âges a comparer. Les ensembles sont différents, deux paquets d’images, deux paquets de billes, deux âges…

Schéma : Deux dessins séparés. 

Type 9 : on recherche l’état du second personnage, après info positive sur ce qu’a le premier

Jean a 31 images, son copain en a 5 de plus.

Type 10 : on recherche ce qu’a le second personnage, après info négative sur ce qu’a le premier.

Max a 35 euros, Théo a 11 euros de moins

Type 11 : Comparaison positive, la différence entre les deux. Combien a-t-il de plus ?

J’ai 36 CD, ma soeur en a 41, combien en a-t-elle telle de plus?

Type 12 : Comparaison négative : la différence entre les deux. Combien a-t-il de moins?

J’ai 25 livres, ma soeur 18, combien en a-t-elle de moins?

            Type 13 : On recherche ce qu’a le second mais les éléments se refèrent au premier. La comparaison est positive et on fait une soustraction.  

Ben a 15 voitures, il en a 5 de plus que Charlie.

Type 14 : On recherche ce qu’a le premier, mais les éléments se refèrent au second.

Léo a des billes. Alice en a 25. Elle en a 12 de plus que Léo. Combien a Léo?

Types 15 et 16 : Suites de transformations.

Problèmes à étapes. 

Plusieurs parties de billes (on gagne, on perd…). Plusieurs dépenses, plusieurs arrêts de bus… etc

Bibliographie

Synthèse réalisée à partir du livre : Problèmes additifs et soustractifs, CP-CE1, Sceren, (Jacquart, Graff, Valzan, Wozniak).

Banque de problèmes pour illustrer ces situations. : Attention il y a deux ou trois erreurs de typologie dans la liste d’exemples, je ne manquerai pas de les signaler dans la semaine)

Renée LOUIS

Mis en ligne le 28/10, relecture en cours !